已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 06:55:46

因为1+x+x^2=0，又2007能被3整除
故可以除1外，每3个一组，提公因式后为0，可知值为0
1+x+x^2+x^3+...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1

1+x+x^2+x^3...+x^2007=(x^2008-1)/(x-1)

将1+x+x^2+x^3...+x^2007的第一项1单列,然后后面的每3项合并成1项,

每一项提取x的方幂成为如下形式,

x^m(1+x+x^2),即都是0,
所以结果是1

1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1+0+...+0
=1

1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+(1+x+x^2)(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005) (因为1+x+x^2=0)
=1+0*(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005)
=1

已知x^2-x+1=0,求x^2001 已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004 已知x*x-3x+1=0，求x*x+1/x*x 已知x^4+x^3+x^2+1=0,求1+x+x^2+...+x^2004 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2006+x^2007+1的值已知x*x-5x-2000=0,求((x-2)(x-2)(x-2)-(x-1)(x-1)+1)/x-2的值已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值已知x^2-3x+1=0 求 x^3+1/x^3=? 求助已知x^2-3x+1=0 求x^4+1/x^4 已知x^2+x+1=0，求x^2006+x^2005+1的值。